Máy tính hệ số góc

Độ dốc đo độ dốc của một đường thẳng - sự thay đổi của y chia cho sự thay đổi của x giữa hai điểm: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Độ dốc dương tăng từ trái sang phải, độ dốc âm giảm xuống, độ dốc bằng 0 là đường ngang phẳng và đường thẳng đứng có độ dốc không xác định (chia cho 0).

Khi bạn biết độ dốc, giao điểm y (b) xuất phát từ mối quan hệ điểm-độ dốc: b = y₁ − m·x₁. Cùng với nhau, m và b mô tả đường thẳng đầy đủ ở dạng chặn độ dốc, y = mx + b.

Ví dụ: đối với các điểm (0, 1) và (2, 5), độ dốc là (5 − 1) / (2 − 0) = 4/2 = 2 và giao điểm y là 1 − 2×0 = 1 — vì vậy đường thẳng là y = 2x + 1.

Các đường song song có cùng độ dốc; các đường vuông góc có hệ số góc có tích −1 (khi cả hai đều không thẳng đứng).

Dạng độ dốc điểm y − y₁ = m(x − x₁) là một cách khác để viết đường thẳng khi bạn biết một điểm và hệ số góc.

Ví dụ hoạt động với giá trị mặc định (0,1) và (2,5): độ dốc m = (5−1)/(2−0) = 2, giao điểm b = 1 → phương trình y = 2x + 1.

Biển báo vượt dốc có ý nghĩa quan trọng đối với hệ thống thoát nước và độ cao của mái - độ dốc −4/12 giảm 4 inch trên 12 inch ngang; bản vẽ thi công nhãn sân như dương tăng lên với phương hướng ngụ ý. Nhãn độ cao của mái nhà tăng lên trên mỗi 12 lần chạy - −4/12 độ dốc thoát nước giảm 4 inch theo chiều dọc trên mỗi foot theo chiều ngang trong bản vẽ xây dựng. Phác thảo các mũi tên tăng/chạy trên giấy biểu đồ ngay cả khi công cụ in m = −4/12 cho độ dốc mái.

Độ dốc hồi quy trên biểu đồ phân tán tính trung bình nhiều điểm - độ dốc hai điểm từ (0,1) và (2,5) là chính xác cho một đường đi qua cả hai, không phải là đường phù hợp nhất qua hai mươi phép đo nhiễu. Độ dốc hai điểm qua (0,1) và (2,5) là chính xác - hồi quy trên hai mươi điểm nhiễu mang lại độ dốc bình phương nhỏ nhất, không nhất thiết phải có giá trị này.

Đường thẳng đứng x=3 có độ dốc không xác định — nhập hai điểm có cùng x để xem phép chia cho 0; ngang y=5 cho độ dốc 0 với bất kỳ cặp x riêng biệt nào chia sẻ y=5. Cùng x ở cả hai điểm → độ dốc không xác định - y=5 ngang trên các giá trị x khác nhau cho độ dốc bằng 0, trường hợp đường thẳng. Giải thích độ dốc không xác định so với 0 bằng lời khi cả hai điểm đều có chung tọa độ x hoặc y.