Máy tính công thức nghiệm phương trình bậc hai
Khi dùng máy tính, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng (English).
Nhập a, b và c để giải ax² + bx + c = 0 bằng công thức nghiệm.
Hệ số
Cho ax² + bx + c = 0
Nghiệm
x = 1, x = 2
Discriminant: 1
- Biệt thức (b² − 4ac)
- 1
Máy tính liên quan
Công thức nghiệm phương trình bậc hai
Công thức nghiệm giải mọi phương trình dạng ax² + bx + c = 0: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Biểu thức dưới căn, b² − 4ac, gọi là biệt thức — quyết định số nghiệm thực.
Biệt thức dương: hai nghiệm thực khác nhau. Bằng 0: một nghiệm thực kép (parabol chạm trục x). Âm: không có nghiệm thực — nghiệm phức; máy tính báo "no real roots".
Ví dụ: x² − 3x + 2 = 0 (a = 1, b = −3, c = 2) có biệt thức 9 − 8 = 1, cho hai nghiệm x = 1 và x = 2. Kiểm tra bằng phân tích: (x − 1)(x − 2) = 0.
Câu hỏi thường gặp
"No real roots" nghĩa là gì?
Biệt thức âm nghĩa parabol không cắt trục x — không có nghiệm số thực, chỉ nghiệm phức mà công cụ này không hiển thị.
a = 0 thì sao?
a = 0 thì không còn bậc hai — thành phương trình bậc nhất bx + c = 0; máy tính giải nghiệm duy nhất x = −c/b.