Máy tính trung bình, trung vị & mode

Giá trị trung bình, trung vị và chế độ là ba cách phổ biến nhất để mô tả "trung tâm" của tập dữ liệu. Giá trị trung bình là tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng. Trung vị là giá trị ở giữa sau khi dữ liệu được sắp xếp (hoặc trung bình của hai giá trị ở giữa đối với danh sách có kích thước chẵn). Chế độ là giá trị (hoặc các giá trị) xuất hiện thường xuyên nhất - một tập dữ liệu có thể không có chế độ, một chế độ hoặc nhiều chế độ.

Giá trị trung bình rất nhạy cảm với các giá trị ngoại lệ — một giá trị rất lớn hoặc nhỏ có thể kéo nó ra xa hầu hết dữ liệu. Trong trường hợp đó, giá trị trung bình mạnh hơn, đó là lý do tại sao thu nhập trung bình của hộ gia đình chẳng hạn được báo cáo thay vì giá trị trung bình. Chế độ hữu ích nhất cho dữ liệu phân loại hoặc lặp lại.

Ví dụ: đối với tập dữ liệu 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, giá trị trung bình là 5, trung vị là 4,5 (trung bình của hai giá trị ở giữa là 4 và 5) và mode là 4 (nó xuất hiện ba lần, nhiều hơn bất kỳ giá trị nào khác).

Đối với dữ liệu thu nhập hoặc giá nhà bị sai lệch, giá trị trung bình thường mô tả một hộ gia đình điển hình tốt hơn giá trị trung bình vì một số giá trị cực trị kéo giá trị trung bình lên.

Chế độ là thước đo duy nhất hoạt động chính xác trên các nhãn phân loại (màu sắc yêu thích, cỡ giày) khi các nhãn đó được mã hóa dưới dạng số.

Ví dụ hoạt động với danh sách mặc định 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: trung bình = 5, trung vị = 4,5, chế độ = 4 (xuất hiện ba lần).

Bộ dữ liệu lưỡng kim (hai đỉnh) báo cáo nhiều chế độ - điểm kiểm tra được nhóm ở cấp B và A có thể hiển thị các chế độ ở cả hai ranh giới cấp chữ cái khi sử dụng điểm giữa bằng số. Kiểm tra lưỡng kim có thể hiển thị hai chế độ khi các cụm nằm ở điểm giữa số B và A - báo cáo tất cả các chế độ mà tập dữ liệu trả về. Báo cáo mọi chế độ mà công cụ tìm thấy khi phân phối cấp lưỡng kim có hai đỉnh riêng biệt.

Giá trị trung bình có trọng số khác với công cụ không có trọng số này - GPA với các khóa học 4 tín chỉ so với 1 tín chỉ cần Σ(trọng lượng×giá trị)/Σ(trọng số), chứ không phải mức trung bình danh sách được phân tách bằng dấu phẩy đơn giản. Điểm trung bình có trọng số cần Σ(trọng lượng×giá trị)/Σ(trọng số) - phòng thí nghiệm bốn tín chỉ vượt trội hơn các buổi hội thảo một tín chỉ, không giống như mức trung bình không có trọng số trong danh sách dấu phẩy này. Dán nhãn kết quả này là không có trọng số khi giáo trình của bạn yêu cầu tính toán điểm trung bình theo tín chỉ.

Giá trị trung bình được cắt bớt (10% giảm trên cùng/dưới cùng) làm giảm tác động ngoại lệ mà không chuyển hoàn toàn sang giá trị trung bình — các nhà phân tích chứng khoán sử dụng phương tiện được cắt bớt khi một vài ngày cực đoan làm lệch lợi nhuận trung bình đơn giản. Giảm trung bình 10% trên/dưới sẽ làm giảm tác động ngoại lệ - các nhà phân tích sử dụng nó khi một vài ngày thị trường cực đoan làm lệch lợi nhuận đơn giản. Đề cập đến các lựa chọn thay thế có giá trị trung bình được cắt bớt khi một giá trị ngoại lệ sẽ làm sai lệch giá trị trung bình đơn giản mà bạn báo cáo.