Máy tính UCLN và BCNN

Ước chung lớn nhất (GCF), còn được gọi là ước số chung lớn nhất (GCD), là số nguyên lớn nhất chia cả hai số đều. Máy tính này tìm thấy nó bằng thuật toán Euclide: chia liên tục và giữ số dư cho đến khi nó bằng 0.

Bội số chung nhỏ nhất (LCM) là số nhỏ nhất mà cả hai đầu vào đều chia đều. Nó liên quan trực tiếp đến GCF: LCM(a, b) = (a × b) → GCF(a, b). LCM đặc biệt hữu ích trong việc tìm mẫu số chung khi cộng các phân số.

Ví dụ: đối với 12 và 18, GCF là 6 (số lớn nhất chia cả hai) và LCM là 36 (12 × 18 6). Điều đó có nghĩa là 12/18 đơn giản hóa thành 2/3 và 36 là số nhỏ nhất mà cả 12 và 18 đều chia đều.

Thuật toán Euclide đằng sau GCF rất nhanh ngay cả đối với số lượng lớn - chia số lớn hơn cho số nhỏ hơn, thay thế số lớn hơn bằng số dư, lặp lại cho đến khi số dư bằng 0.

LCM là số nhỏ nhất mà cả hai đầu vào đều chia đều - hữu ích để đồng bộ hóa các sự kiện lặp lại (xe buýt 4 ngày một lần, tàu 6 ngày gặp nhau 12 ngày một lần).

Ví dụ hoạt động với giá trị mặc định: GCF(12, 18) = 6 vì 6 là ước số lớn nhất của cả hai. LCM = 12×18 6 = 36 — số nhỏ nhất chia hết cho cả 12 và 18.

Giảm 48/72 trước khi nhân chéo trong các bài toán tỷ lệ — GCF(48,72)=24 cho kết quả là 2/3 trong một bước thay vì chia tử số và mẫu số riêng biệt sau khi thực tế. GCF(48,72)=24 giảm 48/72 xuống 2/3 trước khi nhân tỷ lệ chéo - một lần chuyển gcd sẽ đơn giản hóa tử số và mẫu số riêng biệt. Liệt kê các bước gcd bên cạnh 48/72 → 2/3 giúp học sinh chấm điểm xác minh bạn đã rút gọn trước khi nhân chéo.

Lên lịch cho hai xe buýt rời đi sau mỗi 12 và 18 phút sẽ đồng bộ hóa ở LCM 36 phút — các cặp GCF/LCM xuất hiện trong các bài toán đố rời rạc ngoài khả năng đơn giản hóa phân số. Các chuyến xe buýt cứ sau 12 và 18 phút sẽ gặp nhau sau mỗi 36 phút LCM - các bài tập lập kế hoạch riêng biệt sử dụng cùng lcm(12,18)=36 làm mẫu số phân số. Lưu ý lcm(12,18)=36 trên bản phác thảo dòng thời gian của bạn khi các xe buýt đồng bộ hóa trong các bài toán từ lập kế hoạch rời rạc.

Sao lưu hệ số nguyên tố cho 12=2²×3 và 18=2×3² — GCF lấy lũy thừa tối thiểu (2×3=6), LCM lấy tối đa (2²×3²=36), khớp với đầu ra thuật toán Euclide cho các giá trị mặc định. Hệ số nguyên tố 12=2²×3 và 18=2×3² — Công suất tối thiểu GCF → 6, công suất tối đa LCM → 36, khớp với đầu ra Euclide cho giá trị mặc định là 12 và 18.