Калькулятор площади треугольника

Самый распространенный способ найти площадь треугольника — это основание × высота ÷ 2, где высота измеряется перпендикулярно основанию. Это работает для любого треугольника, если вы знаете основание и соответствующую высоту.

Если вы знаете только три длины сторон (а не высоту), вместо этого ее решает формула Герона: сначала найдите полупериметр s = (a + b + c)/2, затем площадь = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Если три длины не могут образовать действительный треугольник (одна сторона слишком длинна относительно двух других), площадь равна 0.

Пример: треугольник с основанием 10 и высотой 4 имеет площадь 10 × 4 ÷ 2 = 20. Прямоугольный треугольник 3-4-5, используя формулу Герона с s = 6, дает площадь = √(6×3×2×1) = √36 = 6 — сопоставляя более простое ½ × 3 × 4 = 6, вы получите, рассматривая ноги как основание и высоту.

Формула Герона работает для любого треугольника, если известны три стороны — высота не требуется. Он терпит неудачу (область 0), когда стороны нарушают неравенство треугольника.

Равносторонний треугольник со стороной s: площадь = (√3/4)s² — быстрее, чем у Герона, когда все стороны совпадают.

Проработанный пример в режиме высоты основания: основание 10, высота 4 → область 20. Тот же треугольник 3-4-5 в режиме «Цапля» (стороны 3,4,5) также дает область 6, используя половину ножек в качестве основания и высоты.

Формула координатной геометрии шнурков является альтернативой, когда вершины находятся в сетке — режим «основа × высота» и режим Герона должны согласовывать площадь для одного и того же треугольника, когда входные данные согласованы. Шнурки на вершинах сетки должны соответствовать основанию×высоте — несогласованные входные данные между режимами сигнализируют об опечатке при вводе стороны или высоты. Перекрестно проверьте шнурок по сравнению с основанием×высотой, когда вершины треугольника находятся в координатной сетке.

Косые треугольники должны иметь высоту, перпендикулярную выбранному основанию — наклонная высота грани крыши не является высотой площади, если вы не проецируете вертикально к базовой линии. Высота наклона крыши не является высотой относительно основания — проецируйте вертикальную высоту перпендикулярно базовой линии для определения площади, а не только длины стропил. Нарисуйте высоту, перпендикулярную выбранному вами основанию, а не только длину наклонных стропил.

Разносторонний треугольник 5-6-7 в режиме Герона: s=9, площадь=√(9×4×3×2)=√216≈14,7 квадратных единиц — сравните с базовой высотой, если вы сбросите высоту с самой длинной стороны. Цапля на 5-6-7: s=9, площадь √216 ≈ 14,7 — сравните с базовой высотой, если вместо этого вы снизите высоту с самой длинной стороны.