Калькулятор теоремы Пифагора

Теорема Пифагора связывает три стороны прямоугольного треугольника: a² + b² = c², где c — гипотенуза (самая длинная сторона, противоположная прямому углу), а a и b — два катета. Учитывая любые две стороны, вы всегда можете найти третью.

Чтобы найти гипотенузу, сложите квадраты двух катетов и извлеките квадратный корень: c = √(a² + b²). Чтобы найти участок, переставьте его в a = √(c² − b²) (или эквивалент b) — это работает только тогда, когда c длиннее известного участка.

Пример: треугольник 3-4-5 — классический прямоугольный треугольник. С катетами a = 3 и b = 4 гипотенуза равна c = √(3² + 4²) = √25 = 5. Введите любые две из трех сторон и оставьте третью равной 0, чтобы найти ее.

Пифагоровы тройки, такие как 3-4-5, 5-12-13 и 8-15-17, часто встречаются в построении квадратов — также работают кратные тройкам (6-8-10).

Оставьте ровно одно поле равным нулю, чтобы решить эту сторону. Ввод всех трех ненулевых значений проверяет, удовлетворяют ли они a² + b² = c² с c в качестве гипотенузы.

Рабочий пример с катетами 3 и 4, гипотенуза слева в положении 0: c = √(9+16) = 5. Перестановка местами, чтобы найти катет с c=5 и b=4, дает a=3.

Формула расстояния в координатной плоскости является пифагорейской — расстояние от (0, 1) до (2, 5) использует катеты Δx = 2, Δy = 4, гипотенузу √20 ≈ 4,47, то же соотношение, что и при проверке того, безопасно ли лестница достигает стены на макете строительной площадки. В чертежах в масштабе карты и эскизах крыш используется одна и та же математика прямоугольного треугольника с разными метками единиц измерения.

В непрямоугольных треугольниках a²+b²=c² не используется — неправильное применение к треугольникам 3-4-6 дает неправильную сторону; проверьте прямой угол, прежде чем доверять выходным данным, когда все три стороны введены в качестве проверки. 3-4-6 не является прямоугольным треугольником — убедитесь, что c самая длинная, прежде чем проверять a²+b²=c², когда все три стороны введены ненулевые.

Построение квадратов 3-4-5, кратных 6-8-10, для 12-футовой стены — отмерьте 6 футов вдоль одного края и 8 футов вдоль перпендикуляра; диагональ должна составлять 10 футов для квадратных углов. 6-8-10 кратных квадратов двенадцатифутовой стены — шесть и восемь вдоль ножек, десять по диагонали подтверждают углы в девяносто градусов для каркаса.