Калькулятор наклона

Наклон измеряет крутизну линии — изменение y, деленное на изменение x между двумя точками: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). Положительный наклон повышается слева направо, отрицательный наклон падает, наклон 0 представляет собой плоскую горизонтальную линию, а вертикальная линия имеет неопределенный наклон (деление на ноль).

Как только вы узнаете наклон, точка пересечения оси y (b) будет получена из соотношения точка-наклон: b = y₁ - m·x₁. Вместе m и b описывают полную линию в форме наклона-пересечения, y = mx + b.

Пример: для точек (0, 1) и (2, 5) наклон равен (5 - 1) / (2 - 0) = 4/2 = 2, а точка пересечения с осью y равна 1 - 2×0 = 1 — поэтому линия имеет вид y = 2x + 1.

Параллельные линии имеют одинаковый наклон; перпендикулярные линии имеют наклоны, произведение которых равно −1 (если ни одна из них не вертикальна).

Форма наклона точки y - y₁ = m(x - x₁) — это еще один способ написать линию, когда вы знаете одну точку и наклон.

Рабочий пример со значениями по умолчанию (0,1) и (2,5): наклон m = (5−1)/(2−0) = 2, точка пересечения b = 1 → уравнение y = 2x + 1.

Знак перекрытия имеет значение для дренажа и уклона крыши — уклон −4/12 снижается на 4 дюйма на 12 горизонтальных дюймов; На строительных чертежах шаг обозначается как положительный подъем с указанием направления. Уклон крыши обозначает положительный подъем на двенадцать прогонов — на строительных чертежах уклон дренажа -4/12 снижается на четыре дюйма по вертикали на фут по горизонтали. Нарисуйте стрелки подъема/спуска на миллиметровой бумаге, даже если инструмент печатает m = −4/12 для уклона крыши.

Наклон регрессии на диаграммах рассеяния усредняет множество точек — наклон по двум точкам от (0,1) и (2,5) является точным для линии, проходящей через оба, а не для линии наилучшего соответствия для двадцати зашумленных измерений. Двухточечный наклон через (0,1) и (2,5) является точным — регрессия по двадцати зашумленным точкам дает наклон наименьших квадратов, не обязательно это значение.

Вертикальная линия x=3 имеет неопределенный наклон — введите две точки с одинаковым x, чтобы увидеть деление на ноль; горизонтальный y=5 дает наклон 0, при этом любая отдельная пара x имеет общий y=5. Одинаковый x в обеих точках → неопределенный наклон — горизонтальный y=5 для разных значений x дает нулевой наклон, случай плоской линии. Объясните словами неопределенный и нулевой наклон, когда обе точки имеют общую координату x или y.