Calculadora de pendiente

La pendiente mide qué tan pronunciada es una línea: el cambio en y dividido por el cambio en x entre dos puntos: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Una pendiente positiva aumenta de izquierda a derecha, una pendiente negativa desciende, una pendiente de 0 es una línea horizontal plana y una línea vertical tiene una pendiente indefinida (división por cero).

Una vez que conoces la pendiente, la intersección con el eje y (b) proviene de la relación punto-pendiente: b = y₁ − m·x₁. Juntos, m y b describen la recta completa en forma pendiente-intersección, y = mx + b.

Ejemplo: para los puntos (0, 1) y (2, 5), la pendiente es (5 − 1) / (2 − 0) = 4/2 = 2, y la intersección con el eje y es 1 − 2×0 = 1, por lo que la recta es y = 2x + 1.

Las rectas paralelas comparten la misma pendiente; Las rectas perpendiculares tienen pendientes cuyo producto es −1 (cuando ninguna es vertical).

La forma punto-pendiente y − y₁ = m(x − x₁) es otra forma de escribir la recta cuando conoces un punto y la pendiente.

Ejemplo resuelto con los valores predeterminados (0,1) y (2,5): pendiente m = (5−1)/(2−0) = 2, intersección b = 1 → ecuación y = 2x + 1.

El letrero de elevación es importante para el drenaje y la inclinación del techo: una pendiente de -4/12 cae 4 pulgadas por 12 pulgadas horizontales; Los dibujos de construcción etiquetan el paso como elevación positiva con dirección implícita. Las etiquetas de inclinación del techo aumentan positivamente cada doce tramos: -4/12 la pendiente de drenaje cae cuatro pulgadas verticalmente por pie horizontalmente en los planos de construcción. Dibuje flechas de subida/corrida en papel cuadriculado incluso cuando la herramienta imprima m = −4/12 para la inclinación del techo.

La pendiente de regresión en los diagramas de dispersión promedia muchos puntos: la pendiente de dos puntos de (0,1) y (2,5) es exacta para una línea que pasa por ambos, no para una línea de mejor ajuste que pasa por veinte mediciones ruidosas. La pendiente de dos puntos a través de (0,1) y (2,5) es exacta: la regresión en veinte puntos ruidosos produce una pendiente de mínimos cuadrados, no necesariamente este valor.

La línea vertical x=3 tiene pendiente indefinida: ingrese dos puntos con la misma x para ver la división por cero; horizontal y = 5 da pendiente 0 con cualquier par de x distinto que comparte y = 5. La misma x en ambos puntos → pendiente indefinida: y horizontal = 5 en distintos valores de x da una pendiente cero, el caso de la línea plana. Explique con palabras la pendiente indefinida versus cero cuando ambos puntos comparten una coordenada xoy.