Dreiecksflächen-Rechner

Der gebräuchlichste Weg, die Fläche eines Dreiecks zu ermitteln, ist Basis × Höhe ÷ 2, wobei die Höhe senkrecht zur Basis gemessen wird. Dies funktioniert für jedes Dreieck, solange Sie eine Basis und die entsprechende Höhe kennen.

Wenn Sie nur die drei Seitenlängen kennen (und nicht die Höhe), wird das Problem stattdessen mit der Formel von Heron gelöst: Ermitteln Sie zuerst den Halbumfang s = (a + b + c) / 2, dann die Fläche = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Wenn die drei Längen kein gültiges Dreieck bilden können (eine Seite ist im Vergleich zu den anderen beiden zu lang), beträgt die Fläche 0.

Beispiel: Ein Dreieck mit der Grundfläche 10 und der Höhe 4 hat eine Fläche von 10 × 4 ÷ 2 = 20. Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Maßen 3-4-5 ergibt nach Herons Formel mit s = 6 die Fläche = √(6×3×2×1) = √36 = 6 – entsprechend der einfacheren Formel ½ × 3 × 4 = 6, die Sie erhalten würden, wenn Sie die Beine als Grundfläche und Höhe behandeln würden.

Herons Formel funktioniert für jedes Dreieck, wenn Sie drei Seiten kennen – es ist keine Höhe erforderlich. Es schlägt fehl (Bereich 0), wenn Seiten die Dreiecksungleichung verletzen.

Gleichseitiges Dreieck mit Seite s: Fläche = (√3/4)s² – schneller als Heron, wenn alle Seiten übereinstimmen.

Ausgearbeitetes Beispiel im Basishöhenmodus: Basis 10, Höhe 4 → Fläche 20. Das gleiche 3-4-5-Dreieck im Heron-Modus (Seiten 3,4,5) ergibt auch Fläche 6, wobei die Hälfte der Beine als Basis und Höhe verwendet wird.

Die Koordinatengeometrie-Schnürsenkelformel ist eine Alternative, wenn Scheitelpunkte auf einem Gitter liegen – der Basis×Höhe-Modus und der Heron-Modus sollten sich auf die Fläche für dasselbe Dreieck einigen, wenn die Eingaben konsistent sind. Schnürsenkel an den Rastereckpunkten sollten mit Basis×Höhe übereinstimmen – inkonsistente Eingaben zwischen den Modi weisen auf einen Tippfehler bei der Seiten- oder Höheneingabe hin. Vergleichen Sie den Schnürsenkel mit der Basis×Höhe, wenn die Eckpunkte des Dreiecks auf einem Koordinatengitter liegen.

Schräge Dreiecke benötigen eine Höhe senkrecht zur gewählten Basis – die schräge Höhe einer Dachfläche ist nicht die Höhe der Fläche, es sei denn, Sie projizieren vertikal zur Basislinie. Die Dachneigungshöhe ist nicht die Höhe zur Basis – projizieren Sie die vertikale Höhe senkrecht zur Basislinie für die Fläche, nicht nur die Sparrenlänge. Zeichnen Sie die Höhe senkrecht zur gewählten Basis ein, nicht nur die Länge des schrägen Sparrens.

Scalene 5-6-7-Dreieck im Heron-Modus: s=9, Fläche=√(9×4×3×2)=√216≈14,7 Quadrateinheiten – vergleichen Sie mit der Basishöhe, wenn Sie die Höhe von der längsten Seite her verringern. Heron am 5-6-7: s=9, Fläche √216 ≈ 14,7 – vergleichen Sie mit der Basishöhe, wenn Sie stattdessen die Höhe von der längsten Seite her verringern.