Satz-des-Pythagoras-Rechner

Der Satz des Pythagoras bezieht sich auf die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks: a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse (die längste Seite gegenüber dem rechten Winkel) und a und b die beiden Schenkel sind. Bei zwei beliebigen Seiten können Sie immer nach der dritten auflösen.

Um die Hypotenuse zu ermitteln, addieren Sie die Quadrate der beiden Schenkel und ziehen Sie die Quadratwurzel: c = √(a² + b²). Um nach einem Bein aufzulösen, ordnen Sie es zu a = √(c² − b²) (oder dem Äquivalent für b) um – dies funktioniert nur, wenn c länger als das bekannte Bein ist.

Beispiel: Ein 3-4-5-Dreieck ist ein klassisches rechtwinkliges Dreieck. Mit den Beinen a = 3 und b = 4 ist die Hypotenuse c = √(3² + 4²) = √25 = 5. Geben Sie zwei beliebige der drei Seiten ein und belassen Sie die dritte bei 0, um danach zu suchen.

Pythagoreische Tripel wie 3-4-5, 5-12-13 und 8-15-17 kommen häufig in Konstruktionsquadrierungen vor – Vielfache von Tripeln funktionieren auch (6-8-10).

Lassen Sie genau ein Feld auf Null, um nach dieser Seite aufzulösen. Durch die Eingabe aller drei Werte ungleich Null wird geprüft, ob sie a² + b² = c² mit c als Hypotenuse erfüllen.

Beispiel mit Beinen 3 und 4, Hypotenuse links bei 0: c = √(9+16) = 5. Wenn man tauscht, um ein Bein mit c=5 und b=4 zu finden, erhält man a=3.

Die Abstandsformel in der Koordinatenebene ist pythagoräisch – der Abstand von (0, 1) bis (2, 5) verwendet Beine Δx = 2, Δy = 4, Hypotenuse √20 ≈ 4,47, die gleiche Beziehung wie bei der Überprüfung, ob eine Leiter eine Wand sicher auf einem Baustellenplan erreicht. Zeichnungen im Kartenmaßstab und Dachskizzen verwenden dieselbe rechtwinklige Dreiecksberechnung mit unterschiedlichen Einheitenbeschriftungen.

Nicht rechtwinklige Dreiecke verwenden nicht a²+b²=c² – eine falsche Anwendung auf 3-4-6 Dreiecke ergibt die falsche Seite; Überprüfen Sie den rechten Winkel, bevor Sie der Ausgabe vertrauen, wenn alle drei Seiten als Kontrolle eingegeben werden. 3-4-6 ist kein rechtwinkliges Dreieck – überprüfen Sie, ob c am längsten ist, bevor Sie a²+b²=c² prüfen, wenn alle drei Seiten ungleich Null eingegeben werden.

Konstruktion 3-4-5 quadriert ein Vielfaches von 6-8-10 für eine 12 Fuß lange Wand – messen Sie 6 Fuß entlang einer Kante und 8 Fuß entlang der Senkrechten; Bei quadratischen Ecken muss die Diagonale 10 Fuß betragen. 6-8-10 Vielfache im Quadrat zu einer zwölf Fuß hohen Wand – sechs und acht an den Beinen, zehn an der Diagonale bestätigen 90-Grad-Ecken für den Rahmen.