Quadratische Formel-Rechner
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Geben Sie a, b und c ein, um ax² + bx + c = 0 mit der quadratischen Formel zu lösen.
Koeffizienten
Für ax² + bx + c = 0
Wurzeln
x = 1, x = 2
Discriminant: 1
- Diskriminante (b² − 4ac)
- 1
Verwandte Rechner
Quadratische Formel
Die quadratische Formel löst jede Gleichung der Form ax² + bx + c = 0: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Der Ausdruck unter der Wurzel, b² − 4ac, heißt Diskriminante — sie bestimmt, wie viele reelle Wurzeln existieren.
Positive Diskriminante: zwei verschiedene reelle Wurzeln. Gleich null: eine doppelte reelle Wurzel (Parabel berührt die x-Achse). Negativ: keine reellen Wurzeln — komplexe Wurzeln; der Rechner zeigt „no real roots“ an.
Beispiel: x² − 3x + 2 = 0 (a = 1, b = −3, c = 2) hat Diskriminante 9 − 8 = 1, mit Wurzeln x = 1 und x = 2. Prüfen durch Faktorisierung: (x − 1)(x − 2) = 0.
Häufige Fragen
Was bedeutet „no real roots“?
Negative Diskriminante bedeutet, dass die Parabel die x-Achse nicht schneidet — keine Lösung in den Reellen, nur komplexe, die dieses Tool nicht anzeigt.
Was, wenn a = 0?
Bei a = 0 gibt es keinen quadratischen Term — es wird zur linearen Gleichung bx + c = 0; der Rechner löst die einzige Wurzel x = −c/b.