Steigungs-Rechner

Die Steigung misst, wie steil eine Linie ist – die Änderung von y dividiert durch die Änderung von x zwischen zwei Punkten: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Eine positive Steigung steigt von links nach rechts, eine negative Steigung fällt ab, eine Steigung von 0 ist eine flache horizontale Linie und eine vertikale Linie hat eine undefinierte Steigung (Division durch Null).

Sobald Sie die Steigung kennen, ergibt sich der y-Achsenabschnitt (b) aus der Punkt-Steigungs-Beziehung: b = y₁ − m·x₁. Zusammen beschreiben m und b die vollständige Linie in Steigungsschnittpunktform, y = mx + b.

Beispiel: Für die Punkte (0, 1) und (2, 5) ist die Steigung (5 − 1) / (2 − 0) = 4/2 = 2 und der y-Achsenabschnitt ist 1 − 2×0 = 1 – also ist die Gerade y = 2x + 1.

Parallele Linien haben die gleiche Steigung; Senkrechte Linien haben Steigungen, deren Produkt −1 ist (wenn keine der beiden vertikal ist).

Die Punktsteigungsform y − y₁ = m(x − x₁) ist eine andere Möglichkeit, die Gerade zu schreiben, wenn Sie einen Punkt und die Steigung kennen.

Ausgearbeitetes Beispiel mit den Standardwerten (0,1) und (2,5): Steigung m = (5−1)/(2−0) = 2, Achsenabschnitt b = 1 → Gleichung y = 2x + 1.

Das Hinweisschild „Anstieg-Überlauf“ ist wichtig für die Entwässerung und die Dachneigung – eine Neigung von –4/12 fällt um 4 Zoll pro 12 horizontale Zoll ab; Konstruktionszeichnungen kennzeichnen die Steigung als positive Steigung mit Angabe der Richtung. Dachneigungskennzeichnungen positiver Anstieg pro zwölf Durchgänge – −4/12 Entwässerungsneigung fällt in Konstruktionszeichnungen vertikal um 4 Zoll pro Fuß horizontal ab. Skizzieren Sie Steigungs-/Laufpfeile auf Millimeterpapier, auch wenn das Werkzeug m = −4/12 für die Dachneigung ausgibt.

Die Regressionssteigung in Streudiagrammen mittelt viele Punkte – die Zweipunktsteigung von (0,1) und (2,5) ist exakt für eine Linie durch beide, nicht für eine am besten geeignete Linie durch zwanzig verrauschte Messungen. Die Zweipunktsteigung durch (0,1) und (2,5) ist exakt – die Regression an zwanzig verrauschten Punkten ergibt eine Steigung der kleinsten Quadrate, nicht unbedingt diesen Wert.

Die vertikale Linie x=3 hat eine undefinierte Steigung. Geben Sie zwei Punkte mit demselben x ein, um die Division durch Null anzuzeigen. horizontal y=5 ergibt Steigung 0 mit jedem unterschiedlichen x-Paar, das y=5 teilt. Gleiches x an beiden Punkten → undefinierte Steigung – horizontales y=5 über verschiedene x-Werte ergibt Nullsteigung, im Fall der flachen Linie. Erklären Sie die undefinierte Steigung versus Nullsteigung in Worten, wenn beide Punkte eine x- oder y-Koordinate gemeinsam haben.