Mittelwert-, Median- und Modus-Rechner

Mittelwert, Median und Modus sind die drei häufigsten Methoden zur Beschreibung des „Zentrums“ eines Datensatzes. Der Mittelwert ist die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl. Der Median ist der Mittelwert, sobald die Daten sortiert sind (oder der Durchschnitt der beiden Mittelwerte für eine Liste gleichmäßiger Größe). Der Modus ist der Wert (oder die Werte), der am häufigsten erscheint – ein Datensatz kann keinen Modus, einen Modus oder mehrere haben.

Der Mittelwert reagiert empfindlich auf Ausreißer – ein einzelner sehr großer oder kleiner Wert kann ihn von den meisten Daten weit entfernen. Der Median ist in diesem Fall robuster, weshalb beispielsweise der Median des Haushaltseinkommens anstelle des Mittelwerts angegeben wird. Der Modus ist am nützlichsten für kategoriale oder sich wiederholende Daten.

Beispiel: Für den Datensatz 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 beträgt der Mittelwert 5, der Median 4,5 (der Durchschnitt der beiden Mittelwerte 4 und 5) und der Modus 4 (er erscheint dreimal, häufiger als jeder andere Wert).

Bei verzerrten Einkommens- oder Immobilienpreisdaten beschreibt der Median einen typischen Haushalt oft besser als der Mittelwert, da einige Extremwerte den Durchschnitt nach oben ziehen.

Der Modus ist das einzige Maß, das bei kategorialen Beschriftungen (Lieblingsfarbe, Schuhgröße) einwandfrei funktioniert, wenn diese Beschriftungen als Zahlen codiert sind.

Bearbeitetes Beispiel mit der Standardliste 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: Mittelwert = 5, Median = 4,5, Modus = 4 (erscheint dreimal).

Bimodale Datensätze (zwei Peaks) melden mehrere Modi – Testergebnisse, die auf die Noten B und A gruppiert sind, können Modi an beiden Buchstaben-Klassengrenzen anzeigen, wenn numerische Mittelpunkte verwendet werden. Bimodale Tests können zwei Modi anzeigen, wenn Cluster an den numerischen Mittelpunkten B und A liegen – melden Sie alle Modi, die der Datensatz zurückgibt. Melden Sie jeden Modus, den das Tool findet, wenn eine bimodale Gehaltsverteilung zwei unterschiedliche Spitzen aufweist.

Der gewichtete Mittelwert unterscheidet sich von diesem ungewichteten Tool – GPA mit 4-Kredit-Kursen im Vergleich zu 1-Kredit-Kursen erfordert Σ(Gewicht×Wert)/Σ(Gewichte), keinen einfachen durch Kommas getrennten Listendurchschnitt. Der gewichtete Notendurchschnitt benötigt Σ(Gewicht×Wert)/Σ(Gewichte) – Labore mit vier Leistungspunkten überwiegen Seminare mit einem Leistungspunkt, im Gegensatz zu diesem ungewichteten Durchschnitt auf der Kommaliste. Kennzeichnen Sie diese Ausgabe als ungewichtet, wenn Ihr Lehrplan kreditgewichtete GPA-Berechnungen vorsieht.

Der getrimmte Mittelwert (Rückgang nach oben/unten 10 %) reduziert den Einfluss von Ausreißern, ohne vollständig zum Median zu wechseln – Aktienanalysten verwenden getrimmte Mittelwerte, wenn einige extreme Tage die einfachen Durchschnittsrenditen verzerren. Ein gekürzter Mittelwert, der um zehn Prozent nach oben/unten sinkt, mildert den Einfluss von Ausreißern – Analysten nutzen ihn, wenn ein paar extreme Markttage die einfachen Renditen verzerren. Erwähnen Sie Alternativen mit getrimmtem Mittelwert, wenn ein Ausreißer den von Ihnen gemeldeten einfachen Mittelwert verzerren würde.