حاسبة مساحة المثلث

الطريقة الأكثر شيوعًا للعثور على مساحة المثلث هي القاعدة × الارتفاع ÷ 2، حيث يتم قياس الارتفاع عموديًا على القاعدة. ينطبق هذا على أي مثلث طالما أنك تعرف القاعدة والارتفاع المقابل.

عندما تعرف فقط أطوال الأضلاع الثلاثة (وليس الارتفاع)، تحلها صيغة هيرون بدلًا من ذلك: أوجد أولًا نصف المحيط s = ( a + b + c ) / 2، ثم المساحة = √( s ( s − a )( s − b )( s − c )). إذا لم تتمكن الأطوال الثلاثة من تشكيل مثلث صالح (أحد الأضلاع طويل جدًا مقارنة بالضلعين الآخرين)، فإن المساحة تصبح 0.

مثال: مثلث قاعدته 10 وارتفاعه 4 مساحته 10 × 4 ÷ 2 = 20. المثلث القائم 3-4-5، باستخدام صيغة هيرون مع s = 6، يعطي المساحة = √(6×3×2×1) = √36 = 6 - بمطابقة أبسط ½ × 3 × 4 = 6 ستتعامل مع الأرجل على أنها القاعدة والارتفاع.

تعمل صيغة هيرون مع أي مثلث عندما تعرف ثلاثة أضلاع، ولا حاجة للارتفاع. يفشل (المنطقة 0) عندما تنتهك الجوانب عدم مساواة المثلث.

مثلث متساوي الأضلاع ذو ضلع s : المساحة = (√3/4) s ² — أسرع من مالك الحزين عندما تتطابق جميع الأضلاع.

مثال عملي في وضع ارتفاع القاعدة: القاعدة 10، الارتفاع 4 → المساحة 20. نفس المثلث 3-4-5 في وضع مالك الحزين (الجوانب 3،4،5) يعطي أيضًا المساحة 6 باستخدام نصف الأرجل كقاعدة وارتفاع.

تعد صيغة رباط الحذاء الهندسية الإحداثية بديلاً عندما تكون القمم على الشبكة - يجب أن يتفق وضع القاعدة × الارتفاع ووضع هيرون على مساحة المثلث نفسه عندما تكون المدخلات متسقة. يجب أن يتطابق رباط الحذاء الموجود على رؤوس الشبكة مع القاعدة × الارتفاع - تشير المدخلات غير المتسقة بين الأوضاع إلى خطأ مطبعي في الإدخال الجانبي أو الارتفاع. تحقق من رباط الحذاء مقابل القاعدة × الارتفاع عندما تكون رؤوس المثلث موجودة على شبكة إحداثيات.

تحتاج المثلثات المائلة إلى ارتفاع عمودي على القاعدة المختارة - الارتفاع المائل لوجه السقف ليس هو الارتفاع للمنطقة إلا إذا قمت بإسقاط عمودي على خط القاعدة. الارتفاع المائل للسقف لا يعني الارتفاع إلى القاعدة - قم بإسقاط الارتفاع الرأسي بشكل عمودي على خط القاعدة للمنطقة، وليس طول العارضة وحدها. ارسم الارتفاع عموديًا على القاعدة التي اخترتها، وليس طول العارضة المائلة وحدها.

مثلث مختلف الأضلاع 5-6-7 في وضع مالك الحزين: s =9، المساحة=√(9×4×3×2)=√216≈14.7 وحدة مربعة - قارن ارتفاع القاعدة إذا قمت بإسقاط الارتفاع من الجانب الأطول. مالك الحزين في 7-6-5: s =9، المساحة √216 ≈ 14.7 — قارن ارتفاع القاعدة إذا قمت بإسقاط الارتفاع من الجانب الأطول بدلاً من ذلك.