حاسبة مساحة المثلث

الطريقة الأكثر شيوعاً لإيجاد مساحة المثلث هي القاعدة × الارتفاع ÷ 2، حيث يقاس الارتفاع عمودياً على القاعدة. وتصلح هذه الطريقة لأي مثلث ما دمت تعرف قاعدةً والارتفاع المقابل لها.

وعندما لا تعرف سوى أطوال الأضلاع الثلاثة من دون الارتفاع، فإن صيغة هيرون تحل المسألة بدلاً من ذلك: أوجد أولاً نصف المحيط s = (a + b + c) / 2، ثم احسب المساحة = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). وإذا كانت الأطوال الثلاثة لا تكوّن مثلثاً صالحاً (بأن يكون أحد الأضلاع طويلاً أكثر مما ينبغي مقارنة بالضلعين الآخرين)، فإن المساحة تخرج مساوية للصفر.

مثال: مثلث قاعدته 10 وارتفاعه 4 مساحته 10 × 4 ÷ 2 = 20. والمثلث القائم الزاوية ذو الأضلاع 3-4-5، بصيغة هيرون مع نصف محيط s = 6، تعطي مساحته √(6×3×2×1) = √36 = 6 — وهو ما يطابق الحساب الأبسط ½ × 3 × 4 = 6 الذي تحصل عليه إذا عاملت الضلعين القائمين كقاعدة وارتفاع.