حاسبة الصيغة التربيعية
باستخدام حاسباتنا، فإنك توافق على شروط الاستخدام (بالإنجليزية).
أدخل المعاملات a و b و c لحل المعادلة ax² + bx + c = 0 باستخدام الصيغة التربيعية.
المعاملات
للمعادلة ax² + bx + c = 0
الجذور
x = 1, x = 2
Discriminant: 1
- المميز (b² − 4ac)
- 1
حاسبات ذات صلة
الصيغة التربيعية
تحل الصيغة التربيعية أي معادلة على الصورة ax² + bx + c = 0 لإيجاد x على النحو: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. ويسمى المقدار الواقع تحت الجذر التربيعي، وهو b² − 4ac، المميز، وهو الذي يحدد عدد الحلول الحقيقية للمعادلة.
إذا كان المميز موجباً فللمعادلة جذران حقيقيان مختلفان. وإذا كان مساوياً للصفر تماماً فلها جذر حقيقي واحد مكرر (أي أن القطع المكافئ يمس محور السينات في نقطة واحدة). وإذا كان سالباً فلا توجد جذور حقيقية، إذ تكون الحلول أعداداً مركبة، وتعرض الحاسبة في هذه الحالة «لا توجد جذور حقيقية».
مثال: في المعادلة x² − 3x + 2 = 0 (حيث a = 1 و b = −3 و c = 2) يكون المميز 9 − 8 = 1، وينتج عنها جذران حقيقيان: x = 1 و x = 2. ويمكنك التحقق من ذلك بالتحليل إلى عوامل: (x − 1)(x − 2) = 0.
أسئلة شائعة
ماذا يعني ألا توجد «جذور حقيقية»؟
المميز السالب يعني أن القطع المكافئ لا يقطع محور السينات أبداً، فلا يكون للمعادلة حلول في الأعداد الحقيقية، بل حلول مركبة فقط لا تعرضها هذه الحاسبة.
ماذا لو كان a = 0؟
إذا كان a يساوي صفراً فالمعادلة لم تعد تربيعية، بل تصبح خطية على الصورة bx + c = 0، وتحل الحاسبة عندئذٍ الجذر الوحيد x = −c/b.