حاسبة نظرية فيثاغورس

تربط نظرية فيثاغورس بين الجوانب الثلاثة للمثلث قائم الزاوية: a ² + b ² = c ²، حيث c هو الوتر (الضلع الأطول، المقابل للزاوية القائمة) و a و b هما الضلعان. بالنظر إلى أي جانبين، يمكنك دائمًا إيجاد الطرف الثالث.

لإيجاد الوتر، اجمع مربعي الضلعين ثم خذ الجذر التربيعي: c = √( a ² + b ²). لإيجاد أحد الضلعين، أعد الترتيب إلى a = √( c ² − b ²) (أو ما يعادله لـ b ) — هذا لا ينجح إلا عندما تكون c أطول من الضلع المعروف.

مثال: المثلث 3-4-5 هو مثلث قائم الزاوية كلاسيكي. مع الأضلاع a = 3 و b = 4، يكون الوتر c = √(3² + 4²) = √25 = 5. أدخل أي ضلعين من الأضلاع الثلاثة واترك الثالث عند 0 لإيجاده.

ثلاثية فيثاغورس مثل 3-4-5، 5-12-13، و8-15-17 تظهر غالبًا في تربيع البناء - مضاعفات الثلاثيات تعمل أيضًا (6-8-10).

اترك حقلًا واحدًا بالضبط عند الصفر لحل هذا الجانب. يؤدي إدخال القيم الثلاث غير الصفرية إلى التحقق مما إذا كانت تلبي a ² + b ² = c ² مع c كوتر.

مثال عملي مع الساقين 3 و4، والوتر الأيسر عند 0: c = √(9+16) = 5. التبديل للعثور على ساق مع c =5 و b =4 يعطي a =3.

صيغة المسافة في المستوى الإحداثي هي صيغة فيثاغورس — المسافة من (0، 1) إلى (2، 5) تستخدم الأرجل Δ x = 2، Δ y = 4، الوتر √20 ≈ 4.47، وهي نفس العلاقة مثل التحقق من وصول السلم إلى الحائط بأمان في مخطط موقع البناء. تعيد رسومات مقياس الخريطة ورسومات السقف استخدام نفس رياضيات المثلث الأيمن مع تسميات وحدات مختلفة.

لا تستخدم المثلثات غير القائمة a ²+ b ²= c ² — فالتطبيق الخاطئ على المثلثات ذات الأعداد 3-4-6 يعطي جانبًا خاطئًا؛ تحقق من الزاوية اليمنى قبل الثقة في الإخراج عندما يتم إدخال الجوانب الثلاثة كفحص. 3-4-6 ليس مثلثًا قائمًا — تأكد من أن c هو الأطول قبل التحقق من a ²+ b ²= c ² عندما تكون جميع الجوانب الثلاثة غير صفرية.

C o n s t r u c t i o n 3-4-5 s q u a r i n g m u l t i p l e s t o 6-8-10 f o r a 12- f o o t w a l l — m e a s u r e 6 f t a l o n g o n e e d g e a n d 8 f t a l o n g p e r p e n d i c u l a r; يجب أن يكون قطري 10 أقدام للزوايا المربعة. 6-8-10 مضاعفات تربيع جدارًا يبلغ ارتفاعه اثني عشر قدمًا - ستة وثمانية على طول الأرجل، وعشرة على شكل قطري تؤكد زوايا تسعين درجة للتأطير.