حاسبة الميل

يقيس الميل مدى انحدار الخط — التغير في y مقسومًا على التغير في x بين نقطتين: m = ( y ₂ − y ₁) / ( x ₂ − x ₁). يرتفع المنحدر الإيجابي من اليسار إلى اليمين، وينخفض ​​المنحدر السلبي، والميل 0 هو خط أفقي مسطح، والخط العمودي له ميل غير محدد (القسمة على صفر).

بمجرد معرفة الميل، يأتي تقاطع y ( b ) من العلاقة بين نقطة الميل: b = y ₁ − m · x ₁. معًا، يصف m و b الخط الكامل في شكل تقاطع الميل، y = m x + b .

مثال: بالنسبة للنقطتين (0، 1) و (2، 5)، يكون الميل (5 − 1) / (2 − 0) = 4/2 = 2، ويكون تقاطع y 1 − 2×0 = 1 — وبالتالي يكون الخط y = 2 x + 1.

الخطوط المتوازية تشترك في نفس المنحدر؛ الخطوط المتعامدة لها منحدرات ناتج ضربها −1 (عندما لا يكون أي منهما رأسيًا).

صيغة الميل والنقطة y − y ₁ = m ( x − x ₁) هي طريقة أخرى لكتابة الخط عندما تعرف نقطة واحدة والميل.

مثال عملي مع الإعدادات الافتراضية (0,1) و (2,5): الميل m = (5−1)/(2−0) = 2، التقاطع b = 1 → المعادلة y = 2 x + 1.

علامة الارتفاع الزائد مهمة للصرف ودرجة السقف - ينخفض ​​منحدر −4/12 بمقدار 4 بوصات لكل 12 بوصة أفقية؛ تصنف رسومات البناء الملعب على أنه ارتفاع إيجابي مع الإشارة إلى الاتجاه. تسميات درجة ميل السقف ارتفاعًا إيجابيًا لكل اثني عشر جولة - ينخفض ​​منحدر الصرف −4/12 أربع بوصات رأسيًا لكل قدم أفقيًا في رسومات البناء. قم برسم أسهم الارتفاع/التشغيل على ورق الرسم البياني حتى عندما تقوم الأداة بطباعة m = −4/12 لانحدار السقف.

يبلغ متوسط ​​ميل الانحدار على المخططات المبعثرة العديد من النقاط - ميل النقطتين من (0,1) و(2,5) هو بالضبط الخط الذي يمر عبر كليهما، وليس الخط الأكثر ملائمة خلال عشرين قياسًا صاخبًا. المنحدر من نقطتين خلال (0,1) و(2,5) هو الصحيح - الانحدار على عشرين نقطة صاخبة ينتج عنه ميل المربعات الصغرى، وليس بالضرورة هذه القيمة.

الخط العمودي x =3 له ميل غير محدد — أدخل نقطتين لهما نفس x لرؤية القسمة على الصفر؛ الأفقي y =5 يعطي الميل 0 مع أي مشاركة مميزة لزوج x y =5. نفس x على كلا النقطتين ← منحدر غير محدد — الأفقي y =5 عبر قيم x المميزة يعطي ميلًا صفرًا، في حالة الخط المسطح. اشرح الميل غير المحدد مقابل الميل الصفري بالكلمات عندما تشترك النقطتان في إحداثي x أو y .