حاسبة القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر

القاسم المشترك الأكبر، ويسمى أيضاً القاسم المشترك الأعظم، هو أكبر عدد صحيح يقسم كلا العددين من دون باقٍ. وتجده هذه الحاسبة بخوارزمية إقليدس: قسمة متكررة مع الاحتفاظ بالباقي في كل خطوة إلى أن يصل الباقي إلى صفر.

أما المضاعف المشترك الأصغر فهو أصغر عدد يقبل القسمة على كلا العددين المدخلين من دون باقٍ. وهو يرتبط مباشرة بالقاسم المشترك الأكبر بالعلاقة: المضاعف المشترك الأصغر لـ (أ، ب) = (أ × ب) ÷ القاسم المشترك الأكبر لـ (أ، ب). والمضاعف المشترك الأصغر مفيد بوجه خاص في إيجاد مقام مشترك عند جمع الكسور.

مثال: بالنسبة إلى العددين 12 و18، يكون القاسم المشترك الأكبر 6 (وهو أكبر عدد يقسمهما معاً)، ويكون المضاعف المشترك الأصغر 36 (أي 12 × 18 ÷ 6). ويعني ذلك أن الكسر 12/18 يُختزل إلى 2/3، وأن 36 هو أصغر عدد يقبل القسمة على 12 وعلى 18 معاً.